Question

如圖，在平面直角坐標系中，一拋物線的對稱軸為直線x=1，與y軸負半軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，其中B點的坐標為（3，0），且OB=OC。
（1）求此拋線的解析式；
（2）若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標和△APG的最大面積；
（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點（其中點M在點N的右側），在x軸上是否存在點Q，使△MNQ為等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1）設拋物線的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0）
由已知得：C（0，-3），A（-1，0）  

∴拋物線的解析式為y=x² -2x -3
（2）過點P作y軸的平行線與AG交于點Q
由y=x²-2x-3，令x=2，則y=-3
∴點G為（2，-3）
設直線AG為y=kx+n（k≠0）


此時P點的坐標為S_APC的最值為。