Question

在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、AB邊上的點，且BE=DF，BE與DF交于點G．求證：GC平分∠BGD．

Answer 1

證明：分別過C作CN⊥BE，CH⊥DF，連接CE、CF，
∵S_△BCE=S_{平行四邊形ABCD}=S_△DFC，
∴•DF•CH=•BE•CN，
∵BE=DF，
∴CN=CH，
∴GC平分∠BGD（到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上）．
分析：分別過C作CN⊥BE，CH⊥DF，連接CE、CF，再根據S_△BCE=S_{平行四邊形ABCD}=S_△DFC，可得•DF•CH=•BE•CN，再有條件BE=DF，可得CN=CH，進而根據到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．
點評：此題主要考查了角平分線的性質，關鍵是掌握同底（等底）同高（等高）的三角形形面積相等．