Question

24、已知如圖，在平行四邊形ABCD中，BN=DM，BE=DF．求證：四邊形MENF是平行四邊形．

Answer 1

分析：根據已知條件，根據SAS可以證明△DMF≌△BNE．從而得到MF=NE，∠DFM=∠BEN．根據等角的補角相等，可以證明∠FEN=∠EFM，則EN∥FM．根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．

解答：證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD．
又BN=DM，BE=DF，
∴△BNE≌△DMF．
∴MF=NE，∠DFM=∠BEN．
∴EN∥FM．
∴四邊形MENF是平行四邊形．

點評：此題綜合運用了平行四邊形的性質和判定．能夠根據已知條件和平行四邊形的性質發現全等三角形．