Question

已知一元二次方程2x²-5x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k是符合條件的最大正整數(shù)，且一元二次方程2x²-5x+k=0與x²+mx-1=0有一個相同的根，求此時m的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=（-5）²-4×2×k＞0，然后解不等式即可；
（2）先確定最大正整數(shù)k的值為3，再解2x²-5x+3=0得到得x₁=

3

2

，x₂=1，然后分別把x的值代入x²+mx-1=0可求出對應(yīng)的m．

解答：解：（1）根據(jù)題意得△=（-5）²-4×2×k＞0，
解得k＜

25

8

；

（2）∵k＜

25

8

，
∴最大正整數(shù)k為3，
由方程2x²-5x+3=0變形得（2x-3）（x-1）=0，解得x₁=

3

2

，x₂=1，
當一個相同的根為

3

2

時，把x=

3

2

代入x²+mx-1=0得

9

4

+

3

2

m-1=0，解得m=-

5

6

，
當一個相同的根為1時，把x=1代入x²+mx-1=0得1+m-1=0，解得m=0，
∴m的值為0或-

5

6

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．