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已知菱形的兩條對角線長的和為8 $數學公式$ ，周長為8 $數學公式$ cm，求菱形的面積．

解：設一對角線長為xcm，則另一對角線長（4 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）cm，根據勾股定理可得，（ $\text{[math]}$ ）²+（4 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²=（2 $\text{[math]}$ ）²．
解之得，x=4 $\text{[math]}$ +6 $\text{[math]}$ 或4 $\text{[math]}$ -6 $\text{[math]}$ ．則菱形的面積= $\text{[math]}$ （4 $\text{[math]}$ +6 $\text{[math]}$ ）（4 $\text{[math]}$ -6 $\text{[math]}$ ）=12．
分析：因為菱形的對角線互相垂直平分，可設一對角線長為xcm，則另一對角線長（4 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）cm，根據勾股定理可得，
（ $\text{[math]}$ ）²+（4 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²=（2 $\text{[math]}$ ）²．求得對角線的長即可求菱形的面積．
點評：主要考查菱形的面積公式：對角線的積的一半，綜合利用了菱形的性質和勾股定理．

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