Question

（2007•東城區二模）用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分，其中M為AD的中點．用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形，例如圖2中的Rt△BCE就是拼成的一個圖形．

（1）用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的Rt△BCE外，還可以拼成一些四邊形．請你試一試，把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內．
（2）若原矩形周長為12，則能否拼出面積為10的直角三角形？請給出回答，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據相等的邊為CD與AB；AM=MD讓相等的邊重合，即可拼成等腰梯形和平行四邊形；
（2）根據原矩形周長為12，求出AB+BC的長，再設AB=x，根據直角三角形的面積為10，列出方程，通過判斷方程的解的情況即可得出能否拼出面積為10的直角三角形．

解答：解：（1）根據題意，可以拼成如下四邊形：


（2）∵原矩形周長為12，
∴AB+BC=6，
設AB=x，則AE=x，BC=6-x
若S_△BCE=10，
則（6-x）x=10，
整理得；
x²-6x+10=0，
∵△=（-6）²-4×10＜0，
∴此方程無解，
∴不能拼出面積為10的直角三角形．

點評：此題考查了圖形的剪拼，本題需找到相等的邊，讓其重合，拼合，關鍵是根據直角三角形的面積列出方程．