Question

3．已知等邊三角形的邊長為2，則其面積等于$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據等邊三角形三線合一的性質可得D為BC的中點，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題．

解答 解：∵等邊三角形高線即中點，AB=2，
∴BD=CD=1，
在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}=\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
故答案為$\sqrt{3}$

點評 本題考查的是等邊三角形的性質，熟知等腰三角形“三線合一”的性質是解題的關鍵．