Question

如圖：AB=FE，BD=EC，AB∥EF．
求證：（1）AC=FD；
（2）∠ADC=∠FCD．

Answer 1

分析：（1）先由條件可以得出BC=ED，∠B=∠E就可以得出△ABC≌△FED，就可以得出結論；
（2）由△ABC≌△FED可以得出∠ACB=∠FDE，從而得出△ADC≌△FCD，就可以得出結論．

解答：解：（1）∵BD=EC，
∴BD+DC=EC+DC，
即BC=ED．
∵AB∥EF，
∴∠B=∠E．
在△ABC和△FED中，

AB=FE ∠B=∠E BC=ED

，
∴△ABC≌△FED（SAS），
∴AC=FD；

（2）∵△ABC≌△FED，
∴∠ACB=∠FDE．
在△ADC和△FCD中，

AC=FD ∠ACB=∠FDE DC=CD

，
∴△ADC≌△FCD（SAS），
∴∠ADC=∠FCD．

點評：本題考查了等式的性質的運用，平行線的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．