Question

如圖，已知：CD⊥AD于D，BC⊥AB于B，AC平分∠BAD，求證：BC=CD．

Answer 1

【答案】分析：由CD⊥AD，BC⊥AB，利用垂直的定義得到一對直角相等，再由AC為角平分線，利用角平分線定義得到一對直角相等，再由一對公共邊，利用AAS可得出三角形ABC與三角形ADC全等，由全等三角形的對應邊相等可得出BC=CD，得證．
解答：證明：∵CD⊥AD，BC⊥AB，
∴∠B=∠D=90°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴BC=CD．
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，垂直的定義以及角平分線定義，全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法）．