Question

（2012•鄭州模擬）如圖，已知弦CD⊥直徑AB于點E，連接OC，OD，CB，DB，下列結論一定正確的是（　　）

A．∠CBD=120°

B．BC=BD

C．四邊形OCBD是平行四邊形

D．四邊形OCBD是菱形

Answer 1

分析：根據垂徑定理得到EC=ED，弧BC=弧BD，再利用同圓中相等的弧所對的弦相等得到BC=BD；由于OD≠BC，根據平行四邊形的判定定理得四邊形OCBD不是平行四邊形，當然也不是菱形；也沒條件計算出∠CBD=120°．

解答：解：∵弦CD⊥直徑AB于點E，
∴EC=ED，弧BC=弧BD，
∴BC=BD；
∵OC=OD，
∴OD≠BC，
∴四邊形OCBD不是平行四邊形，也不是菱形；也不能計算出∠CBD=120°．
故選B．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了平行四邊形與菱形的判定．