Question

計算
（1）解方程組

2009x+2008y=2007① 2007x+2006y=2005②

（2）若|m|=m+1，求（4m+1）²⁰⁰⁹的值．

Answer 1

分析：（1）先用①-②得到關于x、y的方程，再把此方程與方程組中任一方程組成方程組即可求出未知數的值；
（2）先根據絕對值的性質把方程|m|=m+1去掉絕對值符號，求出m的值，代入代數式（4m+1）²⁰⁰⁹進行計算即可．

解答：解：（1）

2009x+2008y=2007① 2007x+2006y=2005②

，
①-②得，x+y=1③，與②聯立得

x+y=1③ 2007x+2006y=2005②

，
由③得x=1-y，代入②得，2007（1-y）+2006y=2005，解得y=2，
代入③得，x=-1．
故原方程組的解為

x=-1 y=2

．

（2）當m≥0時，原方程化為m=m+1，顯然此方程不成立；
當m＜0時，原方程化為m=-m-1，解得m=-

1

2

，
代入（4m+1）²⁰⁰⁹得，原式=[4×（-

1

2

）+1]²⁰⁰⁹=-1．

點評：本題考查的是解二元一次方程組與解一元一次方程，在解（1）時不要盲目求解，要用①-②得到的方程與與原方程組中的任一方程聯立得到二元一次方程組，求出未知數的值；解（2）時要根據絕對值的性質分類討論．