Question

（2012•鞍山三模）在同一直角坐標系內，二次函數y₁=ax²+bx+c與y₂=cx²+bx+a的圖象大致為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先分析二次函數y=ax²+bx+c，得到a、c的取值范圍后，對照二次函數y=cx²+bx+a的相關性質是否一致，可得答案．

解答：解：A、∵當二次函數y₁=ax²+bx+c的圖象的開口方向是向下，
∴a＜0，
∴二次函數y₂=cx²+bx+a與y軸交于負半軸；
故本選項錯誤；
B、∵當二次函數y₁=ax²+bx+c的圖象的開口方向是向下，
∴a＜0；
又對稱軸x=-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
而該函數與y軸交于負半軸，
∴c=0；
∴二次函數y₂=cx²+bx+a變為一次函數，故本選項錯誤；
C、∵當二次函數y₁=ax²+bx+c的圖象的開口方向是向上，
∴a＞0，
∴二次函數y₂=cx²+bx+a與y軸交于正半軸；
故本選項錯誤；
D、∵當二次函數y₁=ax²+bx+c的圖象的開口方向是向上，
∴a＞0，此時c＜0，
∴二次函數y₂=cx²+bx+a與y軸交于正半軸；
故本選項正確．
故選D．

點評：此題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換．