Question

（2012•鞍山三模）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，P在BA的延長線上，且∠POC=∠PCE，PC是⊙O的切線嗎？為什么？

Answer 1

分析：由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，可得∠CEP=90°，∠POC=∠PCE，∠P是公共角，易證得△POC∽△PCE，然后由相似三角形的對應角相等，即可證得結論．

解答：解：PC是⊙O的切線．理由：
∵弦CD⊥AB于點E，
∴∠CEP=90°．
∵∠POC=∠PCE，∠P=∠P，
∴△POC∽△PCE，
∴∠PCO=∠CEP=90°．
即OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切線．

點評：此題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質以及垂線的定義．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．