Question

觀察下列各式及證明過(guò)程：（1）

1 2 - 1 3

=

1

2

2 3

；（2）

1 2 ( 1 3 - 1 4 )

=

1

3

3 8

；（3）

1 3 ( 1 4 - 1 5 )

=

1

4

4 15

．
驗(yàn)證：

1 2 - 1 3

=

1 2×3

=

2 22×3 =

1

2

2 3

；

1 2 ( 1 3 - 1 4 )

=

1 2×3×4

=

3 2×32×4

=

1

3

3 8

．
a．按照上述等式及驗(yàn)證過(guò)程的基本思想，猜想

1 4 ( 1 5 - 1 6 )

的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；
b．針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n≥1的自然數(shù)）表示的等式，并驗(yàn)證．

Answer 1

分析：應(yīng)用二次根式的性質(zhì)對(duì)二次根式變形，首先應(yīng)注意變形的規(guī)律．

解答：解：（1）

1 4 ( 1 5 - 1 6 )

=

1

5

5 24

驗(yàn)證：

1 4 ( 1 5 - 1 6 )

=

1 4×5×6

=

5 4×52×6

=

1

5

5 24

；
（2）

1 n ( 1 n+1 - 1 n+2 )

=

1

n+1

n+1 (n+1)2-1

或

1 n ( 1 n+1 - 1 n+2 )

=

1

n+1

n+1 n•(n+2)

驗(yàn)證：

1 n ( 1 n+1 - 1 n+2 )

=

1 n(n+1)(n+2)

=

n+1 n(n+1)2(n+2)

=

1

n+1

n+1 n(n+2)

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次根式的變形，二次根式的性質(zhì)運(yùn)用：a＞0時(shí)，

a2

=a；a＜0時(shí)，

a2

=-a；a=0時(shí)，

a2

=0．