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觀察下列各式及證明過程：（1）
1
2
-
1
3
=
1
2
2
3
；（2）
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
；（3）
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
．
驗證：
1
2
-
1
3
=
1
2×3
=
2
22×3
=
1
2
2
3
；
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
2×3×4
=
3
2×32×4
=
1
3
3
8
．
a．按照上述等式及驗證過程的基本思想，猜想
1
4
(
1
5
-
1
6
)
的變形結果并進行驗證；
b．針對上述各式反映的規律，寫出用n（n≥1的自然數）表示的等式，并驗證．
（1）
1
4
(
1
5
-
1
6
)
=
1
5
5
24

驗證：
1
4
(
1
5
-
1
6
)
=
1
4×5×6
=
5
4×52×6
=
1
5
5
24
；
（2）
1
n
(
1
n+1
-
1
n+2
)
=
1
n+1
n+1
(n+1)2-1
或
1
n
(
1
n+1
-
1
n+2
)
=
1
n+1
n+1
n•(n+2)

驗證：
1
n
(
1
n+1
-
1
n+2
)
=
1
n(n+1)(n+2)
=
n+1
n(n+1)2(n+2)
=
1
n+1
n+1
n(n+2)
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式及證明過程：（1）
1
2
-
1
3
=
1
2
2
3
；（2）
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
；（3）
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
．
驗證：
1
2
-
1
3
=
1
2×3
=
2
22×3
=
1
2
2
3
；
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
2×3×4
=
3
2×32×4
=
1
3
3
8
．
a．按照上述等式及驗證過程的基本思想，猜想
1
4
(
1
5
-
1
6
)
的變形結果并進行驗證；
b．針對上述各式反映的規律，寫出用n（n≥1的自然數）表示的等式，并驗證．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

觀察下列各式及證明過程：（1）數學公式；（2）數學公式；（3）數學公式．
驗證：數學公式；數學公式．
a．按照上述等式及驗證過程的基本思想，猜想數學公式的變形結果并進行驗證；
b．針對上述各式反映的規律，寫出用n（n≥1的自然數）表示的等式，并驗證．

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科目：初中數學 來源：《第21章 二次根式》2012年單元測試卷（二）（解析版） 題型：解答題

觀察下列各式及證明過程：（1）；（2）；（3）．
驗證：；．
a．按照上述等式及驗證過程的基本思想，猜想的變形結果并進行驗證；
b．針對上述各式反映的規律，寫出用n（n≥1的自然數）表示的等式，并驗證．

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科目：初中數學 來源：2013年廣東省珠海市金灣區五校中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

觀察下列各式及證明過程：（1）；（2）；（3）．
驗證：；．
a．按照上述等式及驗證過程的基本思想，猜想的變形結果并進行驗證；
b．針對上述各式反映的規律，寫出用n（n≥1的自然數）表示的等式，并驗證．

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