Question

將x₁=

2

3

代入反比例函y=-

1

x

中，所得的函數值記y₁，x₂=y₁+1代入反比例函y=-

1

x

中，所得的函數值記y₂，x₃=y₂+1代入反比例函y=-

1

x

中，所得的函數值記y₃，…，x_n=y_n-1+1代入反比例函數y=-

1

x

中，所得的函數值記為y_n（其中n≥2，且n是自然數），如此繼續下去．則在2005個函數值y₁，y₂，y₃，…，y₂₀₀₅中，值為2的情況共出現了______次．

Answer 1

當x₁=

2

3

時，y₁=-

3

2

；
當x₂=y₁+1=-

1

2

時，y₂=2；
當x₃=y₂+1=3時，y₃=-

1

3

；
當x₄=y₃+1=

2

3

時，y₄=-

3

2

；
開始循環出現，
所以2005=668×3+1，
由此值為2的情況共出現了668次．
故答案為：668．