Question

將x=

2

3

代入反比例函數(shù)y=-

1

x

中，所得函數(shù)值為y₁，將x=y₁+1代入反比例函數(shù)y=-

1

x

中，所得函數(shù)值為y₂，再將x=y₂+1代入反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值為y₃…如此繼續(xù)下去，則y₂₀₁₂=

2

．

Answer 1

分析：分別計算出y₁，y₂，y₃，y₄，可得到每三個一循環(huán)，而2012=670…2，即可得到y(tǒng)₂₀₁₂=y₂．

解答：解：y₁=-

1

2 3

=-

3

2

，把x=-

3

2

+1=-

1

2

代入反比例函數(shù)y=-

1

x

得y₂=-

1

- 1 2

=2；把x=2+1=3代入反比例函數(shù)y=-

1

x

得y₃=-

1

3

；把x=-

1

3

+1=

2

3

代入反比例函數(shù)y=-

1

x

得y₄=-

3

2

；…；
如此繼續(xù)下去每三個一循環(huán)，2012=670…2，
所以y₂₀₁₂=2．
故答案為2．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象為雙曲線，當k＞0時，圖象發(fā)布在第一、三象限，在每一象限，y隨x增大而減小；當k＜0時，圖象發(fā)布在第二、四象限，在每一象限，y隨x增大而增大；