Question

將x=

2

3

代入反比例函數y=-

1

x

中，所得函數值記為y₁，又將x=y₁+1代入函數中，所得函數值記為y₂，再將x=y₂+1代入函數中，所得函數值記為y₃，…，如此繼續下去，則y₂₀₀₇=

 

．

Answer 1

分析：根據題意代入x依次可以得y₁、y₂、y₃，y的值是三次一個循環，根據這樣的規律求解則可．

解答：解：x=

2

3

時，y₁=-

3

2

，x=-

3

2

+1=-

1

2

；
x=-

1

2

時，y₂=2，x=2+1=3；
x=3時，y₃=-

1

3

，x=-

1

3

+1=

2

3

；
x=

2

3

時，y₄=-

3

2

；
按照規律，y₅=2，…，我們發現，y的值三個一循環2007÷3=669，
y₂₀₀₇=y₃=-

1

3

．
故答案為：-

1

3

．

點評：本題考查反比例函數的定義．按照題目的敘述計算一下y的值，從中觀察得到規律，是解決本題的關鍵．