Question

如圖,平行四邊ABCD中,O為AB上的一點,連接OD.OC,以O為圓心,OB為半徑畫圓,分別交OD,OC于點P.Q．若OB=4,OD=6,∠ADO=∠A,=2π,判斷直線DC與⊙O的位置關系,并說明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

直線DC與⊙O相離．理由見解析.

【解析】

試題分析：作OE⊥CD于點E,首先利用弧長公式求得圓心角∠COD的度數,得到△COD是直角三角形,根據三角形的面積公式即可求得OE的長,然后與半徑的長度比較大小即可．

試題解析：如圖, 在⊙O中,半徑OB＝4,

設∠POQ為n°,則有 ．

∴n＝90°．

∴∠POQ＝90°．

∵∠ADO＝∠A,

∴AO＝DO=6．

∴AB＝10．

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴DC＝AB＝10．

∴ CO＝8．?

過點O作OE⊥CD于點E,

則OD×OC＝OE×CD．

∴OE＝4.8．

∵4.8＞4,

∴直線DC與⊙O相離．

考點：直線與圓的位置關系.