Question

某工廠生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷量為100萬件，為了獲得更好的效益，廠家準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告；根據(jù)統(tǒng)計(jì)，每年投入的廣告費(fèi)是x（十萬元），產(chǎn)品的年銷量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如表：

x（十萬元）		1	2
y	1	1.5	1.8

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果把利潤看成銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費(fèi)x（十萬元的函數(shù)關(guān)系式）；
（3）如果投入的年廣告費(fèi)為10萬元～30萬元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，工廠獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意可求出y與x的二次函數(shù)關(guān)系式．
（2）根據(jù)題意可知S=（3-2）×100y÷10-x=-x²+5x+10；
（3）根據(jù)解析式求最值即可．
解答：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+bx+c，
由題意得：，
解得：，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-0.1x²+0.6x+1；

（2）∵利潤=銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，
∴S=（3-2）×100y÷10-x=-x²+5x+10；

（3）S=-x²+5x+10=-（x-2.5）²+16.25，
當(dāng)x=2.5時(shí)，函數(shù)有最大值．所以x＜2.5是函數(shù)的遞增區(qū)間，
由于1≤x≤3，所以1≤x≤2.5時(shí)，S隨x的增大而增大．
∴x=2.5時(shí)利潤最大，最大利潤為16.25（十萬元）．
點(diǎn)評(píng)：求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．要學(xué)會(huì)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題．