Question

24、經調查研究，某工廠生產的一種產品的總利潤y（元）與銷售價格x（元/件）的關系式為y=-4x²+1360x-93200，其中100≤x＜245
（1）銷售價格x是為多少元時，可以使總利潤達到22400元？
（2）總利潤可不可能達到22500元？

Answer 1

分析：（1）由題已知的函數關系式，把y值代入解析式，即可求出銷售價格；（2）先假設能達到，把y=22500代入解析式，看x值是否存在．

解答：解：（1）由題意，
把y=22400代入y=-4x²+1360x-93200，
方程為寫成：x²-340x+28900=0，
解得x₁=x₂=170；
（2）把y=22500代入y=-4x²+1360x-93200得，
x²-340x+28925=0，
∵a=1b=-340c=28925，
∴b²-4ac=（-340）²-4×1×28925=-100＜0，
∴方程沒有實數根
故總利潤可不可能達到22500元．

點評：此題考查二次函數的性質及應用，把確定的y值代入后解一元二次方程，解出x．