Question

【題目】已知點P在一次函數y=kx+b（k，b為常數，且k＜0，b＞0）的圖象上，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，點Q也在該函數y=kx+b的圖象上．
（1）k的值是；
（2）如圖，該一次函數的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，且與反比例函數y= 圖象交于C，D兩點（點C在第二象限內），過點C作CE⊥x軸于點E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若 = ，則b的值是 ．

Answer 1

【答案】
（1）﹣2
（2）3
【解析】解：（1）設點P的坐標為（m，n），則點Q的坐標為（m﹣1，n+2），

依題意得： ，

解得：k=﹣2．

所以答案是：﹣2．
（2）∵BO⊥x軸，CE⊥x軸，

∴BO∥CE，

∴△AOB∽△AEC．

又∵ = ，

∴ = = ．

令一次函數y=﹣2x+b中x=0，則y=b，

∴BO=b；

令一次函數y=﹣2x+b中y=0，則0=﹣2x+b，

解得：x= ，即AO= ．

∵△AOB∽△AEC，且 = ，

∴ ．

∴AE= AO= b，CE= BO= b，OE=AE﹣AO= b．

∵OECE=|﹣4|=4，即 b2=4，

解得：b=3 ，或b=﹣3 （舍去）．

所以答案是：3 ．

【考點精析】認真審題，首先需要了解比例系數k的幾何意義(幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積)，還要掌握平行線的判定(同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行)的相關知識才是答題的關鍵．