Question

如圖，線段AC、BD相交于點O，AB∥CD，AB=CD．線段AC上的兩點E、F關于點O中心對稱．求證：BF=DE．

Answer 1

分析：連接AD、BC，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據平行四邊形的對角線互相平分可得BO=DO，根據E、F關于點O中心對稱可得OE=OF，然后利用“邊角邊”證明△BOF和△DOE全等，根據全等三角形對應邊相等即可得證．

解答：證明：如圖，連接AD、BC，
∵AB∥CD，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO=DO，
∵點E、F關于點O中心對稱，
∴OF=OE，
在△BOF和△DOE中，

BO=DO ∠BOF=∠DOE(對頂角相等) OF=OE

，
∴△BOF≌△DOE（SAS），
∴BF=DE．

點評：本題考查了中心對稱的性質，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，作輔助線構造出平行四邊形，然后證明得到BO=DO是證明三角形全等的關鍵，也是解決本題的難點．