Question

（2010•天河區(qū)一模）如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別為D、E、F，若∠A=80°，則∠EDF的度數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于⊙O內(nèi)切于△ABC，那么∠OEA、∠OFA都是直角；根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可知，∠A和∠EOF互補(bǔ)，由此求出∠EOF的度數(shù)，進(jìn)而可在⊙O中，由圓周角定理求出∠EDF的度數(shù)．
解答：解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
∴∠EOF=180°-∠A=100°，
⊙O中，∠EDF=EOF=50°．
點(diǎn)評：此題主要考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及圓周角定理的綜合應(yīng)用．