Question

（2010•天河區一模）如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著BC平移得到△A′B′C′，設兩三角形重疊部分的面積為S，則S的最大值為    cm²．

Answer 1

【答案】分析：由平移性質可知，除去陰影部分的四個三角形仍能組成兩個正方形，設B^′C=x，則CC^′=2-x，可以寫出陰影部分的面積表達式，轉化成二次函數求最值問題．
解答：解：∵△ABC沿著BC平移得到△A′B′C′，
∴除去陰影部分的四個三角形仍能組成兩個正方形，
設B′C=x，則CC′=2-x，
陰影面積S=x（2-x）=-（x-1）²+1，
當x=1，面積取到最大值，S=1，
故最大面積為2．
點評：本題綜合考查了圖形的平移和二次函數求最值問題，是一道好題．