Question

如圖，∠ABC=90°，O為射線BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，BO長的一半為半徑作⊙O，當(dāng)射線BA繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后與⊙O相切，則旋轉(zhuǎn)的角度為（小于180°）（ ）

A．30°
B．60°
C．30°或120°
D．60°或120°

Answer 1

【答案】分析：將AB繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與圓相切的位置，如圖：切點(diǎn)分別為M、N，依題意BO長為直徑，OM為半徑；在Rt△BOM中可求∠MBO的度數(shù)，根據(jù)圓的對稱性得∠NBO=∠MBO，由此可求兩個旋轉(zhuǎn)角度數(shù)．
解答：解：設(shè)AB繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，與⊙O分別相切于M、N兩點(diǎn)，
由切線的性質(zhì)可知∠OMB=∠ONB=90°；
在Rt△BOM中，BO=2MO，
∴∠MBO=30°，
∠ABM=90°-∠MBO=60°，
∠ABN=90°+∠NBO=120°，
即：旋轉(zhuǎn)角為60°或120°．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)與圓的綜合題，解題時需要形數(shù)結(jié)合，根據(jù)切線的性質(zhì)，圓的對稱性求解．