Question

如圖，已知圓錐的底面半徑為10，母線為40，解答下列問題：
（1）求它的側面展開圖的圓心角．
（2）若一小蟲從點A出發沿圓錐側面繞行到母線CA的中點B，它所走的最短路程是多少？

Answer 1

分析：（1）利用圓錐的弧長等于底面周長得到圓錐的側面展開圖的圓心角；
（2）最短路線應放在平面內，構造直角三角形，求兩點之間的線段的長度．

解答：解：（1）∵圓錐的底面半徑為10，母線為40，
∴底面圓的周長為；2π×10=20π，
∵扇形的弧長為：l=

nπ×40

180

=20π，
解得：n=90．
答：側面展開圖的圓心角為90°；

（2）如右圖，由圓錐的側面展開圖可見，小蟲從A點出發沿著圓錐側面繞行到母線CA′的中點B所走的最短路線是線段AB的長．
在Rt△ACB中，CA=40cm，CB=20cm，
∴AB=20

5

（cm）．
答：小蟲走的最短路線的長度是20

5

cm．

點評：此題主要考查了圓錐的側面展開圖以及最短路徑求法，用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長；求立體圖形中兩點之間的最短路線長，一般應放在平面內，構造直角三角形，求兩點之間的線段的長度．