Question

如圖，已知圓錐的底面半徑r=

1

4

，母線l=1，從底邊上一點P開始沿著它的側面畫一條曲線，曲線的終點又回到P點，則曲線長度的最小值為（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：圓錐展開后是扇形，根據題意展成平面圖后，根據兩點之間線段最短，可求出最小值．

解答：解：PE的長就是最短的線長，
∵圓心角∠PAE=

180°•2π• 1 4

π•1

=90°，DA=AE=1，
∴PE=

12+12

=

2

．
故選A．

點評：本題考查了平面展開-最短路徑問題，關鍵是知道圓錐的平面展開圖和求圓心角的公式，和兩點之間線段最短，從而可求出解．