Question

如圖，OABC是邊長為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°，點B在拋物線y=ax²（a＜0）的圖象上，則a的值為（ ）

A．
B．
C．-2
D．

Answer 1

【答案】分析：連接OB，過B作BD⊥x軸于D，若OC與x軸正半軸的夾角為15°，那么∠BOD=30°；在正方形OABC中，已知了邊長，易求得對角線OB的長，進而可在Rt△OBD中求得BD、OD的值，也就得到了B點的坐標，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數a的值．
解答：解：如圖，連接OB，過B作BD⊥x軸于D；
則∠BOC=45°，∠BOD=30°；
已知正方形的邊長為1，則OB=；
Rt△OBD中，OB=，∠BOD=30°，則：
BD=OB=，OD=OB=；
故B（，-），
代入拋物線的解析式中，得：
（）²a=-，
解得a=-；
故選B．
點評：此題主要考查了正方形的性質、直角三角形的性質以及用待定系數法確定函數解析式的方法，能夠正確地構造出與所求相關的直角三角形，是解決問題的關鍵．