Question

如圖，OABC是邊長為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°，點B在拋物線y=ax²（a＜0）的圖象上，則a的值為（　　）

• A、-

  2

  3

• B、-

  2

  3

• C、-2
• D、-

  1

  2

Answer 1

分析：連接OB，過B作BD⊥x軸于D，若OC與x軸正半軸的夾角為15°，那么∠BOD=30°；在正方形OABC中，已知了邊長，易求得對角線OB的長，進而可在Rt△OBD中求得BD、OD的值，也就得到了B點的坐標，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數a的值．

解答：解：如圖，連接OB，過B作BD⊥x軸于D；
則∠BOC=45°，∠BOD=30°；
已知正方形的邊長為1，則OB=

2

；
Rt△OBD中，OB=

2

，∠BOD=30°，則：
BD=

1

2

OB=

2

2

，OD=

3

2

OB=

6

2

；
故B（

6

2

，-

2

2

），
代入拋物線的解析式中，得：
（

6

2

）²a=-

2

2

，
解得a=-

2

3

；
故選B．

點評：此題主要考查了正方形的性質、直角三角形的性質以及用待定系數法確定函數解析式的方法，能夠正確地構造出與所求相關的直角三角形，是解決問題的關鍵．