Question

平面內有若干條直線，當下列情形時，可將平面最多分成幾部分．
（1）有一條直線時，最多可分為______部分；
（2）有兩條直線時，最多可分為______部分；
（3）有三條直線時，最多可分為______部分；
（4）有四條直線時，最多可分為______部分；
（5）有n條直線時，最多可分為______部分．

Answer 1

（1）有一條直線時，最多可分為2部分；
故答案為：2；

（2）有兩條直線時，最多可分為4部分；
故答案為：4；

（3）有三條直線時，最多可分為7部分；
故答案為：7；

（4）有四條直線時，最多可分為11部分，
故答案為：11；

（5）有n條直線時，最多可分為1+

n(n+1)

2

=

n2+n+2

2

部分，
故答案為

n2+n+2

2

．