Question

平面內有若干條直線，當下列情形時，可將平面最多分成幾部分．
（1）有一條直線時，最多可分為

2

部分；
（2）有兩條直線時，最多可分為

4

部分；
（3）有三條直線時，最多可分為

7

部分；
（4）有四條直線時，最多可分為

11

部分；
（5）有n條直線時，最多可分為

n2+n+2

2

部分．

Answer 1

分析：一條直線把平面分成1部分，兩條直線把平面分成2+2=4部分，三條直線把平面分成2+2+3=7部分，四條直線把平面分成2+2+3+4=11部分，五條直線把平面分成2+2+3+4+5=16部分，即n條直線把平面分成2+2+3+4+5+…=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

部分．

解答：解：（1）有一條直線時，最多可分為2部分；
故答案為：2；

（2）有兩條直線時，最多可分為4部分；
故答案為：4；

（3）有三條直線時，最多可分為7部分；
故答案為：7；

（4）有四條直線時，最多可分為11部分，
故答案為：11；

（5）有n條直線時，最多可分為1+

n(n+1)

2

=

n2+n+2

2

部分，
故答案為

n2+n+2

2

．

點評：本題考查了直線、射線、線段的應用，關鍵是能根據已知得出的結論總結出規律．