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閱讀理解：
計算(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
)×(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)-(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)×(
1
2
+
1
3
+
1
4
)時，若把(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)與（
1
2
+
1
3
+
1
4
)分別各看著一個整體，再利用分配律進行運算，可以大大簡化難度．過程如下：
解：設(
1
2
+
1
3
+
1
4
)為A，(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)為B，
則原式=B（1+A）-A（1+B）=B+AB-A-AB=B-A=
1
5
．請用上面方法計算：
①(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
)(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
)-(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
)(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
)
②(1+
1
2
+
1
3
…+
1
n
)(
1
2
+
1
3
…+
1
n+1
)-(1+
1
2
+
1
3
…+
1
n+1
)(
1
2
+
1
3
…+
1
n
)．
分析：（1）根據題意設（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
）為A，（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
）為B，原式變形后計算即可求出值；
（2）根據題意設（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+…+
1
n
）為A，（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
+…+
1
n+1
）為B，原式變形后計算即可求出值．
解答：解：（1）設（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
）為A，（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
）為B，
原式=（1+A）B-（1+B）A=B+AB-A-AB=B-A=
1
7
；
（2）設（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+…+
1
n
）為A，（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
+…+
1
n+1
）為B，
原式=（1+A）B-（1+B）A=B+AB-A-AB=B-A=
1
n+1
．
點評：此題考查了有理數的乘法，熟練掌握閱讀理解中的解題方法是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
計算（x+y）（x-2y）-my（nx-y）（m、n均為常數）的值，在把x、y的值代入計算時，粗心的小明和小亮都把y的值看錯了，但結果都等于25．細心的小敏把正確的x、y的值代入計算，結果恰好也是25．為了探個究竟，她又把y的值隨機地換成了2006，你說怪不怪，結果竟然還是25．
（1）根據以上情況，試探究其中的奧妙；
（2）你能確定m、n和x的值嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
計算：（-5
5
6
）+（-9
2
3
）+17
3
4
+（-3
1
2
）
解析：因為-5
5
6
=(-5)+(-
5
6
)，-9
2
3
=(-9)+(-
2
3
)，17
3
4
=17+
3
4
，-3
1
2
=(-3)+(-
1
2
)，
原式=[（-5）+（-
5
6
）]+[（-9）+（-
2
3
）]+（17+
3
4
）+[（-3）+（-
1
2
）]
=[（一5）+（-9）+17+（一3）]+[（-
5
6
）+（-
2
3
）+
3
4
+（-
1
2
）]
=0+（-1
1
4
）
=-1
1
4

上面這種計算方法叫拆項法，你看懂了嗎？
仿照上面的方法，請你計算：（-200
5
6
）+（-199
2
3
）-400
3
4
+（-1
1
2
）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

閱讀理解：
計算數學公式×數學公式-數學公式×數學公式時，若把數學公式與（數學公式分別各看著一個整體，再利用分配律進行運算，可以大大簡化難度．過程如下：
解：設數學公式為A，數學公式為B，
則原式=B（1+A）-A（1+B）=B+AB-A-AB=B-A=數學公式．請用上面方法計算：
①數學公式數學公式數學公式數學公式
②數學公式數學公式數學公式數學公式．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

閱讀理解：
計算（x+y）（x-2y）-my（nx-y）（m、n均為常數）的值，在把x、y的值代入計算時，粗心的小明和小亮都把y的值看錯了，但結果都等于25．細心的小敏把正確的x、y的值代入計算，結果恰好也是25．為了探個究竟，她又把y的值隨機地換成了2006，你說怪不怪，結果竟然還是25．
（1）根據以上情況，試探究其中的奧妙；
（2）你能確定m、n和x的值嗎？

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