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閱讀理解:
計算(x+y)(x-2y)-my(nx-y)(m、n均為常數)的值,在把x、y的值代入計算時,粗心的小明和小亮都把y的值看錯了,但結果都等于25.細心的小敏把正確的x、y的值代入計算,結果恰好也是25.為了探個究竟,她又把y的值隨機地換成了2006,你說怪不怪,結果竟然還是25.
(1)根據以上情況,試探究其中的奧妙;
(2)你能確定m、n和x的值嗎?

解:(1)∵(x+y)(x-2y)-my(nx-y)=x2-(1+mn)xy+(m-2)y2
且原式和y值無關,
∴可以判斷出m-2=0,-(1+mn)=0.
此時原式=x2的值與y軸無關.

(2)由于原式的值與y軸無關,
所以m-2=0,m=2,
-(1+mn)=0,n=-
由于細心的小敏把正確的x、y的值代入計算,結果恰好也是25,可得x2=25,x=±5.
分析:(1)根據題意可得,代數式的值和y的值無關,可以推斷,將原式展開合并同類項后不含y;
(2)根據題意列方程可求出m、n及x的值.
點評:此題將學習中常見的問題展現在同學們眼前,有很強的趣味性.從材料中解讀出代數式的值和y的值無關是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解:
計算(x+y)(x-2y)-my(nx-y)(m、n均為常數)的值,在把x、y的值代入計算時,粗心的小明和小亮都把y的值看錯了,但結果都等于25.細心的小敏把正確的x、y的值代入計算,結果恰好也是25.為了探個究竟,她又把y的值隨機地換成了2006,你說怪不怪,結果竟然還是25.
(1)根據以上情況,試探究其中的奧妙;
(2)你能確定m、n和x的值嗎?

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科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解:
計算:(-5
5
6
)+(-9
2
3
)+17
3
4
+(-3
1
2

解析:因為-5
5
6
=(-5)+(-
5
6
)
-9
2
3
=(-9)+(-
2
3
)
17
3
4
=17+
3
4
-3
1
2
=(-3)+(-
1
2
)

原式=[(-5)+(-
5
6
)]+[(-9)+(-
2
3
)]+(17+
3
4
)+[(-3)+(-
1
2
)]
=[(一5)+(-9)+17+(一3)]+[(-
5
6
)+(-
2
3
)+
3
4
+(-
1
2
)]
=0+(-1
1
4

=-1
1
4

上面這種計算方法叫拆項法,你看懂了嗎?
仿照上面的方法,請你計算:(-200
5
6
)+(-199
2
3
)-400
3
4
+(-1
1
2

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科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解:
計算(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
)
×(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)
-(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)
×(
1
2
+
1
3
+
1
4
)
時,若把(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)
與(
1
2
+
1
3
+
1
4
)
分別各看著一個整體,再利用分配律進行運算,可以大大簡化難度.過程如下:
解:設(
1
2
+
1
3
+
1
4
)
為A,(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)
為B,
則原式=B(1+A)-A(1+B)=B+AB-A-AB=B-A=
1
5
.請用上面方法計算:
(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
)
(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
)
-(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
)
(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
)

(1+
1
2
+
1
3
…+
1
n
)
(
1
2
+
1
3
…+
1
n+1
)
-(1+
1
2
+
1
3
…+
1
n+1
)
(
1
2
+
1
3
…+
1
n
)

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

閱讀理解:
計算數學公式×數學公式-數學公式×數學公式時,若把數學公式與(數學公式分別各看著一個整體,再利用分配律進行運算,可以大大簡化難度.過程如下:
解:設數學公式為A,數學公式為B,
則原式=B(1+A)-A(1+B)=B+AB-A-AB=B-A=數學公式.請用上面方法計算:
數學公式數學公式數學公式數學公式
數學公式數學公式數學公式數學公式

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