Question

（2005•威海）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，若分別以點(diǎn)A，C為圓心的兩圓相切，點(diǎn)D在⊙C內(nèi)，點(diǎn)B在⊙C外，則⊙A的半徑r的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)點(diǎn)D在⊙C內(nèi)，點(diǎn)B在⊙C外，求得⊙C的半徑是大于5而小于12；再根據(jù)勾股定理求得AC=13，
最后根據(jù)兩圓的位置關(guān)系得到其數(shù)量關(guān)系．
解答：解：∵在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，
∴AC==13，
∵點(diǎn)D在⊙C內(nèi)，點(diǎn)B在⊙C外，
∴⊙C的半徑R的取值范圍為：5＜R＜12，
∴當(dāng)⊙A和⊙C內(nèi)切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑之差，則r的取值范圍是18＜r＜25；
當(dāng)⊙A和⊙C外切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑之和是13，設(shè)⊙C的半徑是R_c，即R_c+r=13，
又∵5＜R_c＜12，
則r的取值范圍是1＜r＜8．
所以半徑r的取值范圍是18＜r＜25或1＜r＜8．
點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系以及兩圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系之間的等價(jià)關(guān)系．同時(shí)注意勾股定理的運(yùn)用．
特別注意兩圓相切，可能內(nèi)切或外切．