Question

（2001•江西）已知實數m，n滿足m²-2m-1=0，n²-2n-1=0，求的值．

Answer 1

【答案】分析：此題應分情況計算．當m=n時，則原式=2；當m≠n時，則m，n是方程x²-2x-1=0的兩個不等的根，根據根與系數的關系進行求解．
解答：解：當m=n時，則原式=1+1=2；
當m≠n時，則m，n是方程x²-2x-1=0的兩個不相等的根，∴m+n=2，mn=-1．
∴原式====-6∴=-6．
點評：此題注意根據m，n滿足的方程應考慮兩種情況．特別是第二種情況，根據根與系數的關系進行求解．