Question

如圖，直線AB經過⊙O上的點C，OA=OB，CA=CB．
（1）直線AB是否與⊙O相切？為什么？
（2）如果⊙O的直徑為4cm，AB=8cm，求OA的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OC，結合已知條件利用SSS易證△AOC≌△BOC，再利用全等三角形的性質可得∠OCA=∠OCB=90°，然后利用切線的判定可得直線AB與⊙O相切；
（2）⊙O的直徑為4，易求其半徑，而AB=8，根據（1）中三角形的全等，易知AC=BC=4，在Rt△AOC中利用勾股定理易求OA．
解答：解：（1）直線AB與⊙O相切，連接OC，
∵OA=OB，CA=CB，OC=OC，
∴△AOC≌△BOC，
∴∠OCA=∠OCB=90°，
∴直線AB與⊙O相切；

（2）∵⊙O的直徑為4，
∴OC=2，
∵△AOC≌△BOC，
∴AC=BC=AB=8，
∵AO²=AC²+OC²=4²+2²=20，
∴．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質、切線的判定、勾股定理，解題的關鍵是證明△AOC≌△BOC．