Question

15、已知一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為3和4，以它的直角邊所在直線為軸旋轉一周，所得圓錐的全面積是

24π或36π

．

Answer 1

分析：當以3為軸旋轉時，得到的圓錐的半徑為4，母線長為5；當以4為軸旋轉時，得到的圓錐的半徑為3，母線長為5，利用圓錐的全面積=側面積+底面積=π×底面半徑²+底面周長×母線長÷2計算即可．

解答：解：∵直角三角形的兩條直角邊的長分別為3和4，
∴斜邊長為5．
當以3為軸旋轉時，所得圓錐的表面積為：π×4²+2π×4×5÷2=36π；
當以4為軸旋轉時，所得圓錐的表面積為：π×3²+2π×3×5÷2=24π．

點評：本題考查圓錐全面積的求法；注意以不同的直角邊為軸旋轉，得到的圓錐是不同的．