Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠AOE=60°，點C是AB延長線上一點，CE交⊙O于點D，且CD=OB，則∠C等于（ ）

A.10° B.15° C.20° D.30°

Answer 1

B

【解析】

試題分析：利用半徑相等得OE=OD，則根據等腰三角形的性質有∠OED=∠ODE，再根據三角形外角性質可計算出∠ODE=∠AOE=30°，接著利用CD=OB，而OB=OD，則DO=DC，所以∠DOC=∠C，然后再根據三角形外角性質可計算出∠C．

【解析】
連結OD，

∵OE=OD，

∴∠OED=∠ODE，

∵∠AOE=∠OED+∠ODE，

∴∠ODE=∠AOE=×60°=30°，

∵CD=OB，

而OB=OD，

∴DO=DC，

∴∠DOC=∠C，

∵∠ODE=∠C+∠DOC，

∴∠C=∠ODE=15°．

故選B．