Question

（2013•河池）如圖，⊙O的弦AB垂直半徑OC于點D，∠CBA=30°，OC=3

3

cm，則弦AB的長為（　�。�

• A．9cm
• B．3

  3

  cm
• C．

  9

  2

  cm
• D．

  3 3

  2

  cm

Answer 1

分析：根據圓周角定理求出∠AOD，求出∠OAD，根據含30度角的直角三角形性質和勾股定理求出AD、OD，根據垂徑定理即可求出AB．

解答：解：∵∠CBA=30°，
∴∠AOC=2∠CBA=60°，
∵AB⊥OC，
∴∠ADO=90°，
∴∠OAD=30°，
∴OD=

1

2

OA=

1

2

×3

3

=

3

2

3

（cm），
由勾股定理得：AD=

OA2-OD2

=4.5cm，
∵AB⊥OC，OC過O，
∴AB=2AD=9（cm），
故選A．

點評：本題考查了垂徑定理，含30度角的直角三角形性質，圓周角定理，勾股定理的應用，主要考查學生的推理和計算能力．