Question

（2013•河池）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O外一點，過點C作的⊙O切線，切點為B，連結AC交⊙O于D，∠C=38°．點E在AB右側的半圓上運動（不與A、B重合），則∠AED的大小是（　　）

A．19°

B．38°

C．52°

D．76°

Answer 1

分析：首先連接BD，由AB為⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，根據圓周角定理與切線的性質，可得∠ADB=90°，AB⊥BC，又由同角的余角相等，易證得∠AED=∠ABD=∠C．

解答：解：連接BD，
∵AB為⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，
∴∠ADB=90°，AB⊥BC，
∴∠C+∠BAC=∠BAC+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠C，
∵∠AED=∠ABD，
∴∠AED=∠C=38°．
故選B．

點評：此題考查了切線的性質以及圓周角定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．