Question

【題目】如圖，在Rt△MNP中，∠N=60°，MN=3，NP=6，正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點A與M重合．現將正方形ABCD沿邊MN→NP進行翻滾，直到正方形有一個頂點與P重合即停止滾動，正方形在整個翻滾過程中，點A所經過的路線與Rt△MNP的兩邊MN、NP所圍成的圖形的面積是（ ）

A． +2 B．2π+2 C． D．

Answer 1

【答案】A.

【解析】

試題分析：第一次翻滾：繞D，點A圍成的扇形是圓心角是90°，半徑是1；第二次翻滾：繞C，點A圍成的圖形是扇形和兩個三角形，扇形是圓心角是90°，半徑是，兩個等腰直角三角形組成一個邊長為1的正方形；第三次翻滾：繞B，點A圍成的扇形是圓心角是210°，半徑是1；第四次翻滾：繞A，點A不動；第五次翻滾：繞D，點A圍成的扇形是圓心角是90°，半徑是1；…依次重復，直到第八次翻滾結束．如圖，點A所經過的路線與Rt△MNP的兩邊MN、NP所圍成的圖形的面積：

S=×3+×2++2=×3+×2++2=+2．故選A.