Question

觀察下列圖形及圖形所對應的等式，探究其中的規律：

1+8=3²，1+8+16=5²，1+8+16+24=

1+8+8×2+8×3=7² 1+8+16+24+36=9²

．
（1）在橫線上寫出第3、4個圖形所對應的算式的結果；
（2）根據你發現的規律計算1+8+16+24+…+8n（n是正整數）的結果為

（2n+1）²

（用含n的代數式表示）．
（3）計算：88+96+104+…+240．

Answer 1

分析：（1）由已知條件1+8×1=3²；1+8×1+8×2=5²，直接求出1+8+8×2+8×3=7²；
（2）由1+8=3²；1+8+8×2=5²，1+8+8×2+8×3=7²可以發現出第4個是9的平方，進而求出1+8+16+24+…+8n（n是正整數）的結果．
（3）利用88+96+104+…+240=1+8+16+…+88+96+104+…+240-（1+8+16+…+80）=61²-21²即可計算得到結果．

解答：解：（1）∵第1個圖形是：1+8=3²，第2個圖形是：1+8+16=5²，
第3個圖形是：1+8+16+24=7²
由1，2，3得：分別是3，5，7的平方，可得出第4個圖形所對應的等式是：1+8+16+24+36=9²；

（3）由（2）中分析可知，3，5，7，9…第n個的表示方法為：
2n+1，1+8+16+24+…+8n（n是正整數）=（2n+1）²．

（3）88+96+104+…+240=1+8+16+…+88+96+104+…+240-（1+8+16+…+80）=61²-21²=（61+21）（61-21）=3280

點評：此題主要考查圖形的規律性，注意由已知發現數字的變化，從而得出一般規律．