Question

觀察下列圖形及圖形所對應的算式，根據你發現的規律，用n表示1+8+16+24+…+8n（n是正整數）的計算結果為

4n²+4n+1

．

Answer 1

分析：由題意可以得到，本題是一道規律題，通過圖形觀察算式計算可以得出：當n=1時，1+8×1=9=3²=（2×1+1）²，當n=2時，1+8×1+8×2=25=5²=（2×2+1）²；當n=3時，1+8×1+8×2+8×3=49=7²=（3×2+1）²；當n=4時，1+8×1+8×2+8×3+8×4=81=9²=（4×2+1）²；依此類推第n的個式子為1+8+16+24+…+8n=（2n+1）²．故計算出結果．

解答：解：由題意，得
當n=1時，1+8×1=9=3²=（2×1+1）²，
當n=2時，1+8×1+8×2=25=5²=（2×2+1）²
當n=3時，1+8×1+8×2+8×3=49=7²=（2×3+1）²
當n=4時，1+8×1+8×2+8×3+8×4=81=9²=（2×4+1）²
∴依此類推第n的個式子為1+8+16+24+…+8n=（2n+1）²．
故答案為：4n²+4n+1．

點評：本題是一道規律型的試題，考查了圖形的變化規律和算式的變化規律，完全平方公式的運用．