21、在多項式①x²+2xy-y²；②-x²-y²+2xy；③x²+xy+y²；④4x²+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（　　）

A、①②

B、②③

C、①④

D、②④

分析：用完全平方公式分解因式應具備以下特點：首先是三項式，還要其中有兩項同號且均為一個整式的平方，另一項是前兩項冪的底數的積的2倍，符號可“正”也可“負．

解答：解：①x²+2xy-y²不符合完全平方公式的特點，不能用完全平方公式進行因式分解；
②-x²-y²+2xy符合完全平方公式的特點，能用完全平方公式進行因式分解；
③x²+xy+y²不符合完全平方公式的特點，不能用完全平方公式進行因式分解；
④4x²+1+4x符合完全平方公式的特點，能用完全平方公式進行因式分解．
所以②④選項能用完全平方公式分解因式．
故選D．

點評：本題考查的是用完全平方公式進行因式分解的能力．解此類題要注意掌握完全平方公式的結構特征，并能靈活變形整理，如-x²-y²+2xy從形式上看也許不是，但從式中提出一個負號得：-（x²+y²-2xy），符合完全平方公式結構特征，可分解．

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如果關于x的多項式x²-2x+k在實數范圍內能分解因式，那么k的取值范圍是

k≤1

．

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對于二次三項式x²+2ax+a²可以直接用公式法分解為（x+a）²的形式，但對于二次三項式x²+2ax-3a²，就不能直接用公式法了，我們可以在二次三項式x²+2ax-3a²中先加上一項a²，使其成為完全平方式，再減去a²這項，使整個式子的值不變．于是有x²+2ax-3a²=x²+2ax+a²-a²-3a²
=（x+a）²-4a²．
=（x+a）²-（2a）²=（x+3a）（x-a）
像上面這樣把二次三項式分解因式的方法叫做添（拆）項法．
（1）請用上述方法把x²-4x+3分解因式．
（2）多項式x²+2x+2有最小值嗎？如果有，那么當它有最小值時x的值是多少？

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閱讀學習下材料，并完成下面的兩個小題．
在我們的和諧互助學習課堂上，老師跟一個小組的同學在進行激烈的討論．下面是他們的對話：
小卉：對于任意實數a的平方是非負數．
小銘：對呀，也就是說a平方最小是0．即：a²≥0，當a=0時，a²=0
小紅：如果a²+b²=0，那么必有a=0且b=0，如果其中一個不為0，原等式就不成立．
老師：你們的觀點都是正確的．
（1）當x=

-1

，時，多項式x²+2x+1取得最小值為

．（直接填上結果）
（2）如果x²+2x+y²-6y+10=0，求（x+y）^-2的值．

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