Question

如果關于x的多項式x²-2x+k在實數范圍內能分解因式，那么k的取值范圍是

k≤1

．

Answer 1

分析：本題實際上求一元二次方程x²-2x+k在實數范圍內有實數根時，k的取值范圍．所以根據一元二次方程的根的判別式解答即可．

解答：解：∵二次三項式x²-2x+k在實數范圍內能分解因式，
∴一元二次方程x²-2x+k在實數范圍內有實數根，
∴△=4-4k≥0，
解得，k≤1．
故答案為：k≤1．

點評：本題考查了實數范圍內分解因式、根的判別式．在解答該題時，注意問題之間的相互轉化．