Question

如圖所示，三角形ABO的面積為12，且AO=AB，雙曲線y=

k

x

過AB的中點D，則雙曲線的k的值為（　　）

A．7.5

B．8

C．9

D．6

Answer 1

分析：分別過點A、點C作OB的垂線，垂足分別為點D、點C，根據等腰三角形的性質得OC=BC，而點C為AB的中點，利用三角形中位線的性質得到CE=BE，CE=

1

2

AC，則OE=

3

4

OB，再根據三角形的面積公式得到

1

2

AC•OB=12，易得DE•OE=9，設C點坐標為（x，y），即可得到k=xy=DE•OE=9．

解答：解：分別過點A、點D作OB的垂線，垂足分別為點C、點E，如圖，
∵AO=AB，
∴OC=BC，
又∵點D為AB的中點，
∴DE為△ACE的中位線，
∴EC=BE，DE=

1

2

AC，
∴OE=

3

4

OB，
∵△AOB的面積是12，
∴

1

2

AC•OB=12，
∴DE•

4

3

OE=12，
∴DE•OE=9，
設C點坐標為（x，y），而點C在反比例函數y=

k

x

（k＞0）的圖象上，
∴k=xy=DE•OE=9．
故選C．

點評：本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到等腰三角形的性質、三角形中位線定理及反比例函數中系數k的幾何意義，熟知反比例函數中k=xy的特點是解答此題的關鍵．