Question

某市在“舊城改造”中計劃在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環境，已知AC=30m，AB=20m，∠BAC=150°，這種每平方米的售價是a元，求購買這種草皮至少需要多少元？

Answer 1

分析：求出三角形地的面積即可求解．如圖所示，作BD⊥CA交CA延長線于點D點．在Rt△ABD中，利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半求BD，即△ABC的高．運用三角形面積公式計算面積求解．

解答：解：如圖所示，作BD⊥CA于D點．
∵∠BAC=150°，
∴∠DAB=30°，
∵AB=20m，
∴BD=

1

2

AB=10m，
∴S_△ABC=

1

2

×30×10=150（m²）．
已知這種草皮每平方米a元，
所以一共需要150a元．

點評：本題考查了含30度角的直角三角形，通過作輔助線構建直角三角形，從而解斜三角形的能力．