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如圖所示,在?ABCD中,點E,F在對角線AC上,且AE=CF.請你以F為一個端點,和圖中已知標明字母的某一點連成一條新線段,猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只須證明一組線段相等即可).
(1)連接______;
(2)猜想:______=______;
(3)證明.

【答案】分析:(1)已知條件是AE=CF,那么應構造AE和CF所在的三角形,所以連接BF.
(2)在兩個三角形中,已知其他兩條邊對應相等,那么所求的一定是第三條邊對應相等.
(3)利用平行四邊形的對邊平行且相等,加上已知條件利用SAS可證得這兩條邊所在的三角形全等,進而求得相應的線段相等.
解答:解:解法一:(如圖)

(1)連接BF.
(2)猜想:BF=DE.
(3)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∴∠DAE=∠BCF.
在△BCF和△DAE中,
∴△BCF≌△DAE,
∴BF=DE.

解法二:(如圖)

(1)連接BF.
(2)猜想:BF=DE.
(3)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AO=OC,DO=OB.
∵AE=FC,
∴AO-AE=OC-FC.
∴OE=OF.
∴四邊形EBFD為平行四邊形.
∴BF=DE.

解法三:(如圖)

(1)連接DF.
(2)猜想:DF=BE.
(3)證明:
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴CD∥AB,CD=AB.
∴∠DCF=∠BAE.
在△CDF和△ABE中:
∴△CDF≌△ABE.
∴DF=BE.
點評:平行四邊形的判定方法共有五種,應用時要認真領會它們之間的聯系與區別,同時要根據條件合理、靈活地選擇方法.
練習冊系列答案
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115
度,若△ADE的周長為19cm,則BC=
19
cm.

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(1)經過多長時間后,P、Q兩點的距離為5
2
cm?
(2)經過多長時間后,△PCQ面積為15cm2

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同步練習冊答案
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