Question

4．如圖，某開發區計劃在一塊四邊形的空地ABCD上種植草坪，已知∠A=90°，AB=4m，BC=12m，CD=13m，DA=3m，種植每平方米草皮的預算費用為300元，若第一年對草坪的保養費用占種植草皮總預算的4%，以后每年的保養費用都將在前一年的基礎上遞增2%，求第三年的草坪保養費用．

Answer 1

分析 仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結果．連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構成，則容易求解，再進一步得到第三年的草坪保養費用．

解答 解：連接BD，
在Rt△ABD中，BD²=AB²+AD²=4²+3²=5²，
在△CBD中，CD²=13²，BC²=12²，
而12²+5²=13²，
即BD²+BC²=CD²，
∴∠DBC=90°，
S_{四邊形ABCD}=S_△BAD+S_△DBC=$\frac{1}{2}$×4×3+$\frac{1}{2}$×12×5=36．
所以需費用36×300×（4%+2%+2%）=864（元）．
答：第三年的草坪保養費用是864元．

點評 此題考查了勾股定理的應用，通過勾股定理由邊與邊的關系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡單．